Kosinasetningen og dens bevis

Hver av oss satt i mange timer over beslutningendenne eller denne oppgaven med geometri. Selvfølgelig oppstår spørsmålet: Hvorfor trenger du å lære matematikk i det hele tatt? Spørsmålet er spesielt relevant for geometri, hvis kunnskap, hvis nyttig, er svært sjelden. Men matematikk har en avtale for de som ikke skal bli en ansatt i de eksakte vitenskapene. Det gjør en person til å jobbe og utvikle seg.

Det opprinnelige formålet med matematikk var ikkegi studentene kunnskap om emnet. Lærerne satte seg som mål å lære barn å tenke, begrunn, analysere og argumentere. Dette er hva vi finner i geometri med sine mange aksiomer og teoremer, konsekvenser og bevis.

Kosinasetningen

Samtidig med trigonometriske funksjoner ogUbalansen i algebra begynner å studere vinklene, deres betydning og deres plassering. Kosinastudien er en av de første formlene som binder begge sider av matematisk vitenskap i studentens forståelse.

For å finne siden av de andre to og hjørnetmellom dem blir cosinusetningen påført. For en trekant med en rett vinkel passer den pythagoranske teorem oss også, men hvis vi snakker om en vilkårlig figur, kan den ikke brukes her.

Cosinasetningen er som følger:

AS ²= AB ²+ Søndag ²- 2 * AB * BC * cos <ABC

Kvadratet på den ene siden er lik summen av de andre to sidene tatt på torget, minus deres produkt multiplisert med to og av cosinus av vinkelen de dannet.

Hvis du ser nærmere, detteformelen ligner Pythagoras teoremåte. Faktisk, hvis vi tar vinkelen mellom beina på 90, verdien av cosinus er 0. Som et resultat, vil det bare være summen av kvadratene av sidene, noe som gjenspeiles i Pythagoras 'læresetning.

Kosinusetningen: Bevis.

Fra dette uttrykket får vi formelen AC ² og vi får:

AS ² = ВС ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos <ABC

Dermed ser vi at uttrykket tilsvarerFormelen ovenfor, som indikerer sin sannhet. Vi kan si at cosinusetningen er bevist. Den brukes til alle slags trekanter.

bruk av

I tillegg til leksjonene i matematikk og fysikk, detteTeoremet er mye brukt i arkitektur og konstruksjon, for å beregne nødvendige sider og vinkler. Med hjelpen avgjøre de nødvendige dimensjonene av bygningen og antall materialer som kreves for ereksjonen. Selvfølgelig er de fleste prosessene som tidligere krevde direkte menneskelig deltakelse og kunnskap, automatisert til dags dato. Det er et stort antall programmer som lar deg simulere lignende prosjekter på datamaskinen din. Deres programmering utføres også under hensyntagen til alle matematiske lover, egenskaper og formler.

D