Vietasetningen og litt historie
Vietasetningen - dette konseptet er kjent med skolennesten alle. Men er det "virkelig" kjent? Få mennesker står overfor det i hverdagen. Men ikke alle de som håndterer matematikk, forstår noen ganger fullstendig den dype meningen og stor betydning av denne setningen.
Vietas teorem letter i stor grad prosessen med å løse et stort antall matematiske problemer, som til slutt reduserer til løsningen av kvadratisk ligning:
ax2 + bx + c = 0, hvor en ≠ 0.
Dette er standardformen for den kvadratiske ligningen. I de fleste tilfeller har den kvadratiske ligningen slike koeffisienter en, b, og medsom lett kan forenkles ved å dele dem inn i og. I dette tilfellet kommer vi til form av en kvadratisk ligning, kalt redusert (når den første koeffisienten til ligningen er 1):
x2 + px + q = 0
Det er for denne typen likninger som du er praktisk ibruk Vietasetningen. Den viktigste oppfatning av teorem er at verdiene av røttene til den reduserte kvadratlig likningen lett kan defineres muntlig, å vite det grunnleggende forholdet til teoremet:
- summen av røttene er lik tallet motsatt den andre koeffisienten (dvs. -p);
- produktet er lik den tredje koeffisienten (dvs. q).
nemlig x1 + x2 = -p og x1 * x2 = q.
Løsningen av de fleste problemer i skolens kursMatematikk er redusert til enkle par tall som lett finnes i besittelse av minimal muntlig databehandling. Og dette bør ikke forårsake noen problemer. Den eksisterende inverse Wiet-setningen lar oss enkelt rekonstruere dens koeffisienter og registrere i standardskjemaet fra det tilgjengelige paretall som er røttene til en kvadratisk ligning.
Evnen til å bruke Viets teorem som et instrument,på mange måter letter løsningen av matematiske og fysiske problemer i løpet av videregående skole. Spesielt er denne ferdigheten uunnværlig i forberedelsen av videregående studenter for bruken.
Å realisere betydningen av et så enkelt og effektivt matematisk verktøy, tenker ufrivillig på personen som først åpnet den.
François Viet - den berømte franske forskeren,som startet sin karriere som advokat. Men selvfølgelig var matematikk hans kall. Mens han var rådgiver i kongelig tjeneste, var han kjent for å ha klart å lese den sperrede kryptiske beskjeden til Kongen av Spania til Nederland. Dette ga den franske konge Henry III muligheten til å kjenne alle hensikterne til sine motstandere.
Gradvis bli involvert i matematisk kunnskap,François Viète kom til den konklusjon at det må være en nær sammenheng mellom den siste på den tiden undersøkelser "algebraists" og en dyp arv av gamle geometriske. I løpet av vitenskapelig forskning utviklet og formulerte han nesten alle elementære algebraer. Han introduserte først bruken av brevstørrelser i et matematisk apparat, tydelig avgrensende begreper: tall, størrelse og forhold. Viet har bevist at det å utføre operasjoner i symbolsk form er mulig å løse problemet for det generelle tilfellet, praktisk talt for verdier av givne verdier.
Hans forskning for å løse likninger av storegrader enn det andre, resulterte i teorem, som nå er kjent som den generaliserte Vieta-setningen. Det har stor praktisk betydning, og applikasjonen gjør det mulig å raskt løse likninger av høyere orden.
En av egenskapene til denne setningen erproduktet av alle røttene til ligningen i nte kraft er lik den frie sikt. Denne egenskapen brukes ofte til å løse ligninger i tredje eller fjerde grad med det formål å senke rekkefølgen av polynomet. Hvis polynomien til den nte kraften har heltallrøtter, kan de lett bestemmes av den enkle valgmetoden. Og etter at vi deler polynomet med uttrykket (x-x1), får vi en polynom (n-1) -t effekt.
Til slutt skal det bemerkes at Vietas teorem er en av de mest kjente teoremene i skolebanen av algebra. Og navnet hans tar et verdig sted blant navnene til store matematikere.
