Kirchhoffs regler

Den berømte tyske fysikeren Gustav Robert Kirchhoff(1824 - 1887), utdannet ved Universitetet i Königsberg, som leder av matematisk fysikk ved Universitetet i Berlin, på grunnlag av eksperimentelle data og Ohms lov mottatt et sett med regler som tillater oss å analysere komplekse elektriske kretser. Dermed opptrådte Kirchhoffs regler og brukes i elektrodynamikk.

Den første (noderegeln) er i hovedsakLov om bevaring av ladning i kombinasjon med betingelsen om at avgifter ikke er født og ikke forsvinner i dirigenten. Denne regelen refererer til nodene til elektriske kretser, dvs. punkter i en kjede der tre eller flere ledere konvergerer.

Hvis vi tar som positiv retning av gjeldende innkjede, som er egnet til den aktuelle node, og en som går - for det negative, må summen av strømmene til enhver node være null fordi ladningene ikke kan hope seg opp i området:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i = l

Med andre ord vil antall kostnader som nærmer seg en knute per tidsenhet, svare til antall gebyrer som gir det oppgitte punktet i samme tidsperiode.

Den andre Kirchhoff-regelen er en generalisering av Ohms lov og refererer til lukkede konturer av en forgrenet kjede.

I hvilken som helst lukket loop, vilkårligvalgt i en kompleks elektrisk krets, vil den algebraiske sum av produkter av de krefter strømmer og motstandene i de respektive seksjoner av konturen være den algebraiske sum av den EMF i denne kretsen:

i = n1 i = n1

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = l i = l

Kirchhoffs regler brukes oftest tilbestemmelse av strømmenes verdier i delene av den komplekse kretsen, når motstanden og parametrene til de aktuelle kildene er gitt. La oss vurdere en teknikk for anvendelse av regler på et eksempel på beregning av en kjede. Siden ligningene der Kirchhoff-reglene brukes, er vanlige algebraiske ligninger, må tallet deres svare til antall ukjente mengder. Hvis den analyserte kjeden inneholder m noder og n seksjoner (grener), er det i henhold til den første regelen mulig å kompilere (m - 1) uavhengige ligninger, og ved hjelp av den andre regelen, også (n - m + 1) uavhengige ligninger.

Handling 1. Vi velger retningen av strømmene på en vilkårlig måte,observere "regelen" for tilstrømning og utstrømning, kan noden ikke være en kilde eller en vaske av avgifter. Hvis du gjør en feil når du velger retningen for strømmen, vil verdien av styrken til denne strømmen være negativ. Men retningene for handlingen av de nåværende kildene er ikke vilkårlig, de dikteres av måten å slå på polene.

Aktivitet 2. Vi skriver den nåværende ligningen som svarer til den første Kirchhoff-regelen for node b:

I2 - I1 - I3 = 0

Handling 3. La oss skrive likningene som svarer til den andreKirchhoff-regelen, men vi velger først to uavhengige kretser. I dette tilfellet er det tre muligheter: venstre løkke {BadB}, høyre krets {bcdb} og konturen rundt hele {badcb} kjede.

Siden det er nødvendig å finne bare tre verdier av gjeldende styrke,så begrenser vi oss til to kretser. Retningslinjer for bypassing spiller ingen rolle, strømninger og EMF regnes som positive hvis de sammenfaller med omkjøringsretningen. La oss gå rundt konturen {badb} mot klokka, ligningen vil se slik ut:

I1R1 + I2R2 = ε1

Den andre runden vi lager på den store ringen {badcb}:

I1R1 - I3R3 = ε1 - ε2

Handling 4. Nå lager vi et system av ligninger, som er ganske enkelt å løse.

Ved å bruke Kirchhoffs regler kan man utføreganske komplekse algebraiske ligninger. Situasjonen blir forenklet hvis kretsen inneholder visse symmetriske elementer, i dette tilfelle det kan være noder med en av samme potensialer og den kjedet forgrening med like store strømmer, som i stor grad forenkler ligning.

Et klassisk eksempel på denne situasjonen erProblemet med å bestemme strømkreftene i en kubisk figur bestående av identiske motstander. Ved symmetri krets potensialer 2,3,6 punkter, samt 4,5,7 punkter er de samme, kan de settes sammen, siden den ikke endres i forhold til strømfordelingen, men betydelig forenklet diagram. Således dreier Kirchhoff-loven for den elektriske kretsen lett for å beregne en kompleks DC-krets.