Hva er kvadratroten?

Blant de mange kunnskapene somet tegn på leseferdighet, det første er alfabetet. Det neste, det samme "tegn" -elementet er ferdighetene til tillegg og multiplikasjon og ved siden av dem, men omvendt i forstand, aritmetiske operasjoner av subtraksjon-divisjon. Lært i fjernskolen barndomsevner, tjen trofast og sannhet dag og natt: TV, avis, SMS, regninger for betaling. Og overalt leser vi, skriver, teller, legger til, trekker, multipliserer. Og fortell meg, hvor ofte måtte du gå gjennom livet, ta ut røtter, unntatt på dacha? For eksempel, en slik underholdende oppgave, som kvadratroten på 12345 ... Er det fortsatt pulver i kolberne? Mestrer? Ingenting er lettere! Hvor er min kalkulator ... Og uten den, hånd-til-hånd, svakt?

Først, la oss avklare hva det er - en firkantroten av nummeret. Generelt betyr "utvinning av en rot fra et tall" å utføre en aritmetisk operasjon som er motsatt til eksponeringen - her er enhetene av motsetninger i livsapplikasjonen. Potens, for eksempel en firkant, er multiplikasjon av en rekke av seg selv, dvs. som lærte på skolen, X * X = A eller andre oppføringer X2 = A, og ordene - "X squared er lik A". Da lyder det omvendte problemet slik: kvadratroten til tallet A er tallet X, som er kvadratisk, er lik A.

Trekk ut kvadratroten

Fra skolens løpet av aritmetiske metoder er kjentberegninger "i kolonne", som bidrar til å utføre beregninger ved hjelp av de første fire aritmetiske operasjonene. Alas ... For firkant og ikke bare firkant eksisterer ikke røtter av slike algoritmer. Og i så fall, hvordan å trekke ut kvadratroten uten en kalkulator? Som følge av definisjonen av kvadratroten er konklusjonen en - det er nødvendig å velge resultatverdien ved et sekvensielt søk på tall, hvor kvadratet nærmer seg verdien av radikanduttrykket. Bare det! Har ikke tid til å passere en time eller to, som du kan beregne, ved hjelp av en kjent metode for multiplikasjon i "kolonnen", hvilken som helst kvadratrote. Hvis du har ferdigheter for dette, bare et par minutter. Selv ikke helt en avansert kalkulatorbruker eller PC gjør det i ett fallende fremdrift.

Men seriøst, beregningen av kvadratrotenofte utført ved anvendelse av en metode for "artilleri gafler": først ta et tall hvis firkant, omtrent tilsvarer radikaler. Det er bedre om "vårt torg" er litt mindre enn dette uttrykket. Deretter justere antall sin egen evne, forståelse, for eksempel, multiplisert med to, og ... igjen kvadrat. Hvis resultatet er større enn antallet under roten suksessivt å korrigere den opprinnelige antallet gradvis nærmer seg sin "motstykke" under roten. Som du kan se, er det ingen kalkulator, bare muligheten til å telle "i en kolonne". Selvfølgelig er det mange vitenskapelige og begrunnede og optimaliserte algoritmer for beregning av kvadratrøtter, men for "hjemmebruk" inntak ovenfor gir 100% tillit til resultatet.

Ja, jeg glemte nesten å bekrefte min økt leseferdighet, og vi vil beregne kvadratroten til det tidligere nevnte nummer 12345. Vi gjør trinn for trinn:

1. Ta, rent intuitivt, X = 100. La oss beregne: Х * Х = 10000. Intuisjon i høyde - resultatet er mindre enn 12345.

2. La oss prøve, også rent intuitivt, X = 120. Så: X * X = 14400. Og igjen med intuisjon, er ordren mer enn 12345.

3. Listen fått "fork" på 100 og 120. Velg et nytt nummer - 110 og 115. Vi får henholdsvis 12 100 og 13 225 - Fork smalner.

4. Vi prøver å "kanskje" X = 111. Vi får X * X = 12321. Dette nummeret er allerede nær nok til 12345. I samsvar med nødvendig nøyaktighet kan "passet" fortsettes eller stoppes på det oppnådde resultatet. Det er alt. Som lovet - alt er veldig enkelt og uten en kalkulator.

Ganske litt historie ...

Pythagoreanerne, skolens elever og tilhørere av Pythagoras, tenkte opp til bruk av firkantede røtter i 800 år f.Kr. og straks "løp inn i" nye funn innen feltet. Og hvor kom det fra?

1. Løsningen av problemet med ekstrahering av roten gir resultatet i form av tall for en ny klasse. De ble kalt irrasjonelle, med andre ord, "urimelig" fordi De er ikke skrevet ned som et komplett nummer. Det mest klassiske eksemplet av denne typen er kvadratroten til 2. Denne saken tilsvarer å beregne diagonalen til en firkant med en side som er lik 1 - her er det innflytelsen fra den pythagoranske skolen. Det viste seg at i en trekant med en veldig spesifikk enkeltsiderdimensjon, har hypotenusen en størrelse som uttrykkes av et nummer som har "ingen ende". Så i matematikk oppstod irrasjonelle tall.

2. Det er kjent at trøbbel er begynnelsen. Det viste seg at denne matematiske operasjonen inneholder en ekstra triks - uttrekker roten, vi vet ikke om kvadratroten til det positive eller negative tallet er radikanten. Denne usikkerheten, det dobbelte resultatet fra en operasjon, registreres.

Studien av problemene knyttet til dette fenomenet ble en retning i matematikk kalt teorien om en kompleks variabel, som har stor praktisk betydning i matematisk fysikk.

Merkelig, roten betegnelsen - radikal -anvendt i sin "Universelle aritmetikk" den samme allestedsnærværende I. Newton, og akkurat den moderne formen av rotrekordet er kjent fra 1690 fra franskmannens bok "Algebraveiledningen".