Hva er en fraktal? Fractals i naturen
Ofte fant de strålende funnene innvitenskap, er i stand til å drastisk forandre våre liv. For eksempel kan oppfinnelsen av en vaksine spare mange mennesker, og opprettelsen av nye våpen fører til drap. Bokstavelig talt i går (i omfanget av historien) en person "tamed" elektrisitet, og i dag kan ikke forestille seg sitt liv uten han. Men det er også slike funn, som de sier, forblir i skyggene, og til tross for at de også har noen innflytelse på våre liv. En av slike funn var en fraktal. De fleste har ikke engang hørt om dette konseptet og vil ikke kunne forklare meningen. I denne artikkelen vil vi forsøke å forstå spørsmålet om hva en fraktal er, vurdere betydningen av dette begrepet fra vitenskapens og naturens stilling.
Bestill i kaos
For å forstå hva en fraktal er,Vi skal begynne å analysere flyreiser fra matematikkens stilling, men før vi dykker inn i eksakte fag, er vi litt filosofiske. Hver person har en naturlig nysgjerrighet, gjennom hvilken han kjenner verden rundt seg. Ofte i sin søken etter kunnskap, forsøker han å operere med logikk i sine dommer. Så, analyserer prosessene som forekommer rundt, prøver han å beregne relasjonene og utlede visse regulariteter. De største sinnene på planeten er engasjert i å løse disse problemene. Grovt sett er våre forskere på jakt etter mønstre der de ikke eksisterer, og bør ikke være. Og likevel, selv i kaos, er det en sammenheng mellom disse eller disse hendelsene. Dette er lenken som er fraktal. For eksempel, se på en ødelagt gren som ligger på veien. Hvis vi ser nøye på det, ser vi at det er som et tre med alle dets grener og knuter. Denne likheten av en separat del med en enkelt helhet vitner til det såkalte prinsippet om rekursiv selvlikning. Fractals i naturen kan bli funnet svært ofte, fordi mange uorganiske og organiske former dannes på samme måte. Det er skyer, skjell, snegler, og trekranser, og til og med sirkulasjonssystemet. Denne listen kan fortsettes på ubestemt tid. Alle disse tilfeldige skjemaene beskriver lett en fraktalalgoritme. Her har vi kommet for å vurdere hva en fraktal er fra ekspertvitenskapens stilling.
Noen få tørre fakta
Selve ordet "fraktal" på latin er oversatt som"delvis", "delt", "fragmentert", og hva angår innholdet i dette begrepet, er det ingen formulering som sådan. Vanligvis behandles det som et selvlignende sett, en del av helheten, som gjentas av sin struktur på mikronivå. Denne termen ble oppfunnet i syttitallet av det tjuende århundre av Benoit Mandelbrot, som er anerkjent som far til fraktal geometri. I dag innebærer begrepet en fraktal en grafisk representasjon av en struktur som, som en forstørret skala, vil ligner seg selv. Imidlertid ble matematisk grunnlag for opprettelsen av denne teorien lagt selv før Mandelbrots fødsel, men det kunne ikke utvikles før elektroniske datamaskiner dukket opp.
Historisk referanse, eller Hvordan det hele begynte
Ved begynnelsen av 19-20 århundrer, studiet av naturen fraktalervar av en episodisk natur. Dette skyldes det faktum at matematikere foretrukket å studere objekter som kan studeres på grunnlag av generelle teorier og metoder. I 1872 konstruerte den tyske matematikeren K. Weierstrass et eksempel på en kontinuerlig funksjon som ikke er noe forskjellig. Denne konstruksjonen viste imidlertid seg å være helt abstrakt og vanskelig å oppleve. Så gikk svensken Helge von Koch, som i 1904 bygde en kontinuerlig kurve, som ingensteds har en tangent. Det er ganske enkelt å tegne, og som det viste seg, er det preget av fraktal egenskaper. En av varianter av denne kurven ble oppkalt til ære for sin forfatter - "Snowflake Koch". Videre ble ideen om figurens selvlikning utviklet av fremtidig instruktør av B. Mandelbrot, franskmannen Paul Levy. I 1938 publiserte han en artikkel "Flate og romlige kurver og overflater som består av deler som hele." I det beskrev han en ny art - Levys C-kurve. Alle de ovennevnte tallene er betinget knyttet til skjemaet, som geometriske fraktaler.
Dynamiske eller algebraiske fraktaler
Denne klassen inneholder Mandelbrot-settet. De første forskerne i denne retningen var de franske matematikerne Pierre Fatou og Gaston Julia. I 1918 publiserte Julia et papir basert på studiet av iterasjoner av rasjonelle komplekse funksjoner. Her beskrev han en familie av fraktaler som er nært relatert til Mandelbrot-settet. Til tross for at dette arbeidet forherligede forfatteren blant matematikere, ble det raskt glemt. Og bare et halvt århundre senere, takket være datamaskiner, fikk Julias arbeid et annet liv. Datamaskinene fikk lov til å synliggjøre for hver person at skjønnhet og rikdom i fraktalens verden som kunne "se" matematikere, vise dem gjennom funksjoner. Mandelbrot var den første som brukte en datamaskin til å utføre beregninger (slikt volum kan ikke gjøres manuelt), som tillot å bygge et bilde av disse figurene.
En mann med romlig fantasi
Mandelbrot begynte sin vitenskapelige karriere iIBM Research Center. Ved å studere mulighetene for datatransmisjon over lange avstander ble forskere konfrontert med det store tapet som oppsto på grunn av støyinterferens. Benoit lette etter måter å løse dette problemet på. Ser på resultatene av målinger, viste han oppmerksomhet på et merkelig mønster, nemlig: støygrafer så det samme ut i forskjellige tidsskalaer.
Julia - Mandelbrot
En av de første tegningene av denne figuren varen grafisk tolkning av settet, som ble født takket være værene Gaston Julia og ble endret av Mandelbrot. Gaston prøvde å forestille seg hvordan settet ser ut, bygget på grunnlag av en enkel formel, som går tapt av tilbakemeldingssløyfen. La oss prøve å forklare hva som har blitt sagt til menneskers språk, så å si, på fingrene. For en bestemt tallverdi, ved hjelp av formelen, finner vi en ny verdi. Vi erstatter den i formelen og finner følgende. Resultatet er en stor numerisk sekvens. For å representere et slikt sett, er det nødvendig å utføre denne operasjonen et stort antall ganger: hundrevis, tusenvis, millioner. Dette er hva Benoit gjorde. Han behandlet sekvensen og overførte resultatene til et grafisk skjema. Deretter malte han den resulterende figuren (hver farge tilsvarer et visst antall iterasjoner). Dette grafiske bildet ble kalt "Mandelbrot Fractal".
L. Snekker: kunsten skapt av naturen
Teorien om fraktaler fantes rasktpraktisk anvendelse. Siden det er svært nært forbundet med visualisering av selvlignende bilder, er de første som vedtar prinsippene og algoritmer for å bygge disse uvanlige formene kunstnerne. Den første av disse var fremtidens grunnlegger av Pixarstudiet Lauren Carpenter. Arbeidet med presentasjonen av flyprototyper, skjedde det for ham å bruke bildet av fjell som bakgrunn. I dag kan nesten alle datapersoner takle denne oppgaven, og i 1970-årene kunne ikke datamaskiner utføre slike prosesser, fordi grafikkredigerere og applikasjoner for 3D-grafikk på den tiden ikke var ennå. Og så tok Loren Mandelbrots bok "Fractals: Form, Accident and Dimension." I det ga Benoit mange eksempler, som viste at det er fraktaler i naturen (fyva), han beskrev deres mangfoldige form og hevdet at de lett beskrives ved matematiske uttrykk. Matematikeren citerte denne analogien som et argument for nytten av teorien han utviklet som svar på en svindel av kritikk fra sine kolleger. De hevdet at fraktalen bare er et vakkert bilde, som ikke har noen verdi, noe som er et biprodukt av arbeidet med elektroniske maskiner. Snekker bestemte seg for å prøve denne metoden i praksis. Etter å ha studert boken nøye, begynte den fremtidige animatoren å se etter en måte å implementere fraktal geometri i datagrafikk på. Det tok ham bare tre dager å visualisere et veldig realistisk bilde av fjelllandskapet på sin datamaskin. Og i dag er dette prinsippet mye brukt. Som det viste seg, har ikke opprettelsen av fraktaler mye tid og krefter.
Snekkerens løsning
Prinsippet som ble brukt av Lauren var enkelt. Det består i å dele de større geometriske figurene i mindre elementer, og de til mindre, og så videre. Snekker, ved hjelp av store trekanter, knust dem i 4 små, og så videre, til han fikk et realistisk fjelllandskap. Dermed ble han den første kunstneren som brukte fraktal algoritmen i datagrafikk for å bygge det nødvendige bildet. I dag er dette prinsippet brukt til å simulere ulike realistiske naturformer.
Den første 3D-visualiseringen på en fraktalalgoritme
Noen år senere brukte Lauren sinjobbe i et stort prosjekt - animasjonsklippet Vol Libre, vist på Siggraph i 1980. Denne videoen sjokkerte mange, og skaperen ble invitert til å jobbe i Lucasfilm. Her animatør kan bli realisert til fulle, skapte han en tredimensjonal landskapet (en hel planet) for spillefilmen "Star Trek". Hver moderne program ( "Fractals") eller et program for å lage tredimensjonal grafikk (Terragen, Vue, Bryce) bruker all den samme algoritme for simulering av teksturer og overflater.
Tom Beddard
Tidligere har laserfysikeren, og nå de digitale forholdenemester og kunstner, skapte Beddard en serie veldig spennende geometriske figurer, som han kalte Faberge fraktaler. Utover, de ligner dekorative egg av en russisk juveler, med det samme strålende, intrikate mønsteret. Beddard brukte en malmetode for å lage sine egne digitale visualiseringer av modeller. De mottatte produktene forbløffer med skjønnheten. Selv om mange nekter å sammenligne produktet håndlaget med et dataprogram, bør det gjenkjennes at formene som er oppnådd, er uvanlig vakre. Et høydepunkt er at enhver interessert person kan bygge en slik fraktal ved hjelp av WebGL-programvarebiblioteket. Det lar deg utforske i realtid ulike fraktalstrukturer.
Fractals i naturen
Få mennesker betaler oppmerksomhet, men disse fantastisketallene er til stede overalt. Naturen er skapt av selvlignende figurer, vi merker det ikke. Det er nok å se gjennom et forstørrelsesglass på vår hud eller et blad av et tre, og vi vil se fraktaler. Eller ta for eksempel en ananas eller en påfuglens hale - de består av lignende figurer. En rekke brokkoli brokkoli Romanescu forbløffer generelt sitt utseende, fordi det virkelig kan kalles et naturens mirakel.
Musisk pause
Det viser seg at fraktaler ikke bare ergeometriske former, de kan være lyder. Så, musiker Jonathan Colton skriver musikk ved hjelp av fraktal algoritmer. Han hevder at en slik melodi tilsvarer naturlig harmoni. Komponisten publiserer alle sine arbeider under CreativeCommons Attribution-Noncommercial lisens, som gir gratis distribusjon, kopiering, overføring av arbeid fra andre personer.
indikator fraktal
Denne teknikken fant en veldig uventetsøknad. På grunnlag ble det opprettet et verktøy for å analysere aksjemarkedet, og ble derfor brukt i Forex markedet. Nå er indikatorfractalet på alle handelsplattformer og brukes i handelsutstyr, som kalles pristillegg. Utviklet denne teknikken av Bill Williams. Som forfatteren kommenterer oppfinnelsen sin, er denne algoritmen en kombinasjon av flere "stearinlys", hvor sentralen reflekterer maksimum eller omvendt minimum ekstreme punkt.
Som konklusjon
Så vi så på hva en fraktal er. Det viser seg at i kaoset som omgir oss, er det faktisk ideelle former. Naturen er den beste arkitekten, den ideelle byggmester og ingeniør. Det er ordnet ganske logisk, og hvis vi ikke finner loven, betyr det ikke at det ikke eksisterer. Kanskje du må se etter det på en annen skala. Med tillit kan vi si at fraktalene har mange hemmeligheter som vi nettopp må åpne.
